美國(guó)數(shù)學(xué)教育專家：四本書讓你對(duì)孩子的數(shù)學(xué)放心
編者按：十歲以下的孩子大多依靠無意識(shí)地記憶規(guī)則、公式來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這實(shí)際上并不是一種開發(fā)“數(shù)學(xué)思維”的方式，也很容易讓孩子困惑、厭倦，遭遇學(xué)習(xí)瓶頸。Jessica Lahey是美國(guó)著名教育專欄作家，當(dāng)她碰到家長(zhǎng)面對(duì)孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)瓶頸的提問時(shí)，她找來三位數(shù)學(xué)教育專家來解惑，其中包括數(shù)學(xué)教育研究者、康奈爾教授和威廉姆斯文理學(xué)院教授，他們最后推薦了4本關(guān)于數(shù)學(xué)教育的書，適合家長(zhǎng)和孩子一起看。另外Jessica還推薦了一款能幫助訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的游戲。
文/Jessica Lahey 編譯/沈屹雯
最近我在收件箱里發(fā)現(xiàn)了下面這個(gè)問題，是一位擔(dān)心女兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的媽媽提出的：
“我和丈夫同女兒的預(yù)備微積分老師聊了聊，因?yàn)樗@門課的成績(jī)真的不怎么樣。老師告訴我們?cè)S多學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)到現(xiàn)在這個(gè)時(shí)候常常會(huì)碰壁。因?yàn)楝F(xiàn)在是個(gè)很關(guān)鍵的時(shí)間段，要求學(xué)生不再是簡(jiǎn)單地背誦公式解決問題，而是要從記憶轉(zhuǎn)變到更抽象的想法，即“我該如何解決這個(gè)問題”。
我認(rèn)為她現(xiàn)在成績(jī)下滑是一個(gè)非常正常的現(xiàn)象，這說明她正在經(jīng)歷這個(gè)轉(zhuǎn)變。后來我想到為什么不能想個(gè)辦法讓學(xué)生翻越這座墻呢，而不是把這個(gè)障礙作為篩選聰明孩子的標(biāo)準(zhǔn)。
我真心覺得我沒有辦法影響老師，因?yàn)閹缀跛械臄?shù)學(xué)老師和其他學(xué)科的老師都有這樣一種觀念：如果你不能理解這些內(nèi)容，那是你自己的問題。
由于我本人并不是數(shù)學(xué)老師，我特別邀請(qǐng)了三位數(shù)學(xué)教育專家來回答這個(gè)問題。他們告訴我這個(gè)問題充分反映出了現(xiàn)在數(shù)學(xué)教育的失敗以及為什么我們需要去改變學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。
我們教給十歲以下孩子的內(nèi)容大多都依靠孩子無意識(shí)的遵守和記憶規(guī)則、公式。我們獎(jiǎng)勵(lì)給出正確答案的孩子，但我們從沒有鼓勵(lì)過學(xué)生，讓他們獨(dú)立思考，在更大的數(shù)學(xué)背景下想想這些定理、規(guī)則到底意味著什么。
Tracy Zager是一位數(shù)學(xué)教育專家和即將出版的《成為你想要成為的那位數(shù)學(xué)老師》（Becoming the Math Teacher You Wish You’d Had）一書的作者。
他在郵件中解釋了現(xiàn)在這般數(shù)學(xué)教育會(huì)給學(xué)生帶來巨大挑戰(zhàn)的原因：“讓學(xué)生先記憶再理解永遠(yuǎn)不是一個(gè)明智的學(xué)習(xí)方法。這個(gè)被運(yùn)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中的方法是具有結(jié)構(gòu)性錯(cuò)誤的。我對(duì)這對(duì)夫妻和這個(gè)孩子感到同情，但他們面臨的是無法避免的。如果我們不讓孩子在理解中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，那么我們就像在造空中樓閣一樣�！�
這個(gè)空中樓閣是十分脆弱的，尤其當(dāng)學(xué)生從基礎(chǔ)數(shù)學(xué)進(jìn)入到復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，它是有著倒塌傾向的，康奈爾大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系的教授Steven Strogatz如是說道。
“如果你完全遵守規(guī)則，很大程度上你可以解決所有問題，并且不需要通過自己的思考。”Strogatz在郵件里寫道，“這不應(yīng)該是數(shù)學(xué)的教法，即使在小學(xué)階段也不該這么教。即使在孩子學(xué)習(xí)基本的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)就應(yīng)該包括解決問題和思考環(huán)節(jié)。如果在學(xué)習(xí)的過程中從來沒有糾結(jié)過開放性的問題的答案，那么你的數(shù)學(xué)知識(shí)就是淺薄、不扎實(shí)的�！�
不過Strogatz提示道她女兒面臨的沮喪也不能全部歸咎于這名數(shù)學(xué)老師。“這位老師可能把解決問題的能力看成是天賦的一部分，有些人有，也有人沒有。但是解題技巧和方法是能夠教授給學(xué)生的，這都有助于學(xué)生增強(qiáng)自己的解決問題能力。通過練習(xí)，我們所有人都能夠進(jìn)步。”
這位母親在信中提到的避免這種焦慮的方法只有在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域掀起一陣大的改革風(fēng)潮后才可能實(shí)現(xiàn)，但下面這幾件事情是父母自己力所能及的。
父母可以讓孩子玩一些與他們年齡相當(dāng)?shù)闹橇τ螒�，他們都�?huì)喜歡的。在一些有趣的問題上進(jìn)行幾輪較量能夠幫助他們徹底愛上數(shù)學(xué)，并越來越擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)。
在幾個(gè)推薦網(wǎng)站上逛了幾圈之后，我迷上了Steve Miller的“數(shù)學(xué)之謎”（Math Riddle）游戲。
Miller先生是威廉姆斯學(xué)院（Williams College）的數(shù)學(xué)教授積累了一系列精彩的智力游戲題目，從簡(jiǎn)單的到難度高的都有。即使是像我這樣的“數(shù)學(xué)恐懼癥患者”也在這個(gè)網(wǎng)站上玩的很開心。
對(duì)于想要提高自己解決問題能力的老師和父母來說，George Polya的《如何解決》（How to Solve It）一書是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。盡管它讀起來并不是非常輕松，但是他在這個(gè)領(lǐng)域內(nèi)卻絕對(duì)是經(jīng)典著作，介紹了很多新穎的解決問題的方式。
買兩本Carol Dweck的《思維模式》（Mindset），一本給自己，另一本交給你孩子的老師。
Dweck女士的書在許多學(xué)區(qū)內(nèi)是指定閱讀材料，因?yàn)樗逦刂赋隽恕肮潭ㄐ退季S模式”與“成長(zhǎng)型思維模式”間的區(qū)別。擁有一個(gè)成長(zhǎng)型思維模式是非常厲害的，并且它能夠讓你踏向高效學(xué)習(xí)、工作第一步的利器。
如果你想要幫助孩子數(shù)學(xué)的課后作業(yè)但卻感到無能為力的話，我建議你閱讀Christopher Danielson的“Common Core Math for Parents for Dummies”一書。這本書能夠讓家長(zhǎng)重新看待數(shù)學(xué)并更高效率地幫助孩子的學(xué)習(xí)。
還可以看看Strogatz先生在紐約時(shí)報(bào)上刊登的“數(shù)學(xué)元素”（Elements of Math）系列。首先他從學(xué)前兒童的計(jì)算能力說起，一直講到無窮的檢驗(yàn)，涵蓋內(nèi)容非常廣泛。
總而言之，最重要的是，Strogatz總結(jié)道：“有這么一件事是很重要的，就是讓學(xué)生知道，在學(xué)數(shù)學(xué)的過程中遇到困難、挫折、瓶頸沒什么大不了的，就是一位專業(yè)的數(shù)學(xué)家或是任何創(chuàng)意人士的生活中，他們就一直遇到瓶頸。問題的關(guān)鍵在于你如何突破瓶頸繼續(xù)走下去。這也是數(shù)學(xué)這堂課中能交給你們最重要的一點(diǎn)了�！�
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